Modellierung der Leistung eines integrierten Festnetzes

Wissenschaftliche Berichte Band 12, Artikelnummer: 9416 (2022) Diesen Artikel zitieren

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IFAS-Systeme sind aufgrund der hybriden Nutzung sowohl suspendierter als auch gebundener Bakterienkolonien zum Zweck des Schadstoffabbaus im Rahmen der Abwasserbehandlung von Natur aus komplex. Aufgrund der großen Anzahl beteiligter Parameter stellt dies eine Herausforderung dar, wenn man versucht, diese Systeme mathematisch darzustellen. Neben der Komplexität wird auch ein großer Aufwand bei der Modellkalibrierung entstehen. Dieser Artikel demonstriert einen systematischen Ansatz zur Kalibrierung eines IFAS-Prozessmodells, der zwei Sensitivitätsanalysen zur Identifizierung einflussreicher Parameter und zur Erkennung von Kollinearität aus einer Teilmenge von 68 kinetischen und stöchiometrischen Parametern sowie die Verwendung des Nelder-Mead-Optimierungsalgorithmus zur Schätzung der erforderlichen Werte umfasst dieser Parameter. Das Modell berücksichtigt die Entfernung von drei kritischen Schadstoffen, darunter biochemischer Sauerstoffbedarf (BSB), Gesamtstickstoff (TN) und Gesamtschwebstoffe (TSS). Die Ergebnisse der Sensitivitätsanalysen identifizierten vier Parameter, die den Haupteinfluss auf das Modell hatten. Es wurde festgestellt, dass das Modell am empfindlichsten auf die beiden stöchiometrischen Parameter reagierte, einschließlich der aeroben heterotrophen Ausbeute auf löslichem Substrat, deren Gesamteffekte für 92,4 % der BSB-Ausgabeempfindlichkeit des Modells und 92,8 % der TSS-Ausgabeempfindlichkeit des Modells verantwortlich waren. Es wurde beobachtet, dass die anoxische heterotrophe Ausbeute auf löslichem Substrat für 54,3 % der TN-Ausgabeempfindlichkeit des Modells verantwortlich ist. In geringerem Maße waren die beiden kinetischen Parameter, die aerobe heterotrophe Zerfallsrate und der Reduktionsfaktor für die Denitrifikation auf Nitrit, nur für 8,0 % bzw. 13,1 % der BSB- bzw. TN-Ausgangsempfindlichkeiten des Modells verantwortlich. Bei der Parameterschätzung wurde festgestellt, dass nur geringfügige Anpassungen der Standardwerte erforderlich sind, um eine ausreichende Genauigkeit der Simulation zu erreichen, wobei die Abweichung von den beobachteten Daten nur ± 3,6 mg/L, ± 1,3 mg/L und ± 9,5 mg/L für BSB, TN beträgt bzw. TSS. Die Validierung zeigte, dass das Modell nur begrenzt in der Lage war, das Systemverhalten unter extremer Belastung durch gelösten Sauerstoff vorherzusagen.

Computergestützte Prozessmodelle von Abwasseraufbereitungsanlagen (WWTP) werden aufgrund ihrer Vorteile schon seit Langem eingesetzt1. Zu diesen Vorteilen kann die Untersuchung alternativer Entwurfs- und Betriebsszenarien gehören, um die Effizienz oder Leistung zu verbessern oder Einblicke in das Systemverhalten unter bestimmten Umständen zu gewinnen2. Durch die Modellierung kann der hohe Zeit- und Ressourcenbedarf solcher Untersuchungen, der bei physikalischen Experimenten anfallen würde, relativ einfach bewältigt werden, ohne dass das Vertrauen in die Ergebnisse beeinträchtigt wird. Ein Modell kann es einem Prozessingenieur beispielsweise ermöglichen, die Größe des anoxischen Tanks zu ermitteln, der erforderlich ist, um eine ausreichende Denitrifikation in einem System zu ermöglichen, ohne viele anoxische Tanks unterschiedlicher Größe bauen zu müssen.

Während komplexe Modelle Einblicke in das simulierte System liefern können, die andernfalls durch vereinfachte Modelle verdeckt würden, gilt dies nur, wenn das physikalische System genau abgebildet wird. Die Kalibrierung biologischer Kläranlagenmodelle ist in der Regel die anspruchsvollste Phase der Modellentwicklung im Hinblick auf Zeit, Aufwand und finanzielle Ressourcen, die für die Erfassung der erforderlichen Daten erforderlich sind2,3,4,5. Tatsächlich wurden mehrere Protokolle wie BIOMATH, STOWA, WERF und HSG entwickelt, um die Kalibrierung von Belebtschlammmodellen (AS) zu steuern6,7,8,9,10. Obwohl jeder dieser Ansätze deutliche Unterschiede aufweist, haben sie den gleichen Bedarf an großen Datenmengen, die durch Standortuntersuchungen, intensive Probenahmen und respirometrische/titrimetrische Chargentests gewonnen werden müssen, die hohe Anforderungen an die Ressourcen stellen (siehe 3 für eine kritische Überprüfung). .

Als Umweltmodelle sind Prozessmodelle der biologischen Abwasserbehandlung (WWT) von Natur aus komplex. Aufgrund der großen Bandbreite an Kinetik und Stöchiometrie sind sie von Natur aus hochdimensional und nichtlinear. Beispielsweise bestand selbst das beliebte Belebtschlammmodell (ASM) in seiner frühesten Form aus fünf stöchiometrischen Parametern zur Beschreibung der biochemischen Reaktionen, 14 kinetischen Parametern und 13 Differentialgleichungen1. Es ist daher keine Überraschung, dass WWT-Modelle im Hinblick auf bestimmte Beobachtungen überparametrisiert werden, wenn diese Modelle weiterentwickelt werden, um eine detailliertere Darstellung der zugrunde liegenden Prozesse zu liefern oder neue Technologien und Schadstoffe zu modellieren11,12,13,14.

Eine erhöhte Komplexität ist unvermeidlich, wenn mehrere Technologien kombiniert werden, wie beispielsweise die neuere integrierte Festfilm-Belebtschlammlösung (IFAS). Diese Technologie kombiniert die Anwendung von suspendierten Biomassekolonien mit anhaftenden Biofilmkolonien, um die Vorteile beider zu nutzen und gleichzeitig die funktionelle Biomasse und damit die Behandlungskapazität zu erhöhen, bei geringerem Anlagen-Fußabdruck im Vergleich zu herkömmlichen AS- oder Biofiltrationssystemen15,16,17,18. Die Haupteinschränkung dieser Technologie ist jedoch der erhebliche Anstieg des Energiebedarfs für die Belüftung im Vergleich zu AS19, was weitere Modellierungsbemühungen zur Optimierung ihrer Effizienz erfordert.

Während IFAS bisher Gegenstand zahlreicher Modellierungsarbeiten war 15,20,21,22,23, hat das Kalibrierungsverfahren im Gegensatz zu AS-Modellen trotz der zusätzlichen Komplexität wenig Beachtung gefunden. Brockmann et al. 24 versuchten, ein IFAS-System zu kalibrieren, indem sie der von Boltz et al.25 vorgeschlagenen Good Biofilm Reactor Modeling Practice (GBRMP) folgten. Die Autoren befanden jedoch, dass dies für diesen Zweck nicht ausreichte, und schlugen die Notwendigkeit einer Weiterentwicklung eines spezifischen Protokolls für diese Technologie vor . Eine große Herausforderung, die die Autoren hervorhoben, war die mit der Hybridisierung der beiden Komponenten verbundene Überparametrisierung.

Die automatische Kalibrierung hat in den letzten Jahrzehnten zunehmendes Interesse gefunden 10,26,27,28,29. Während die manuelle Kalibrierung mittels experimentell ermittelter Parameterwertschätzungen üblich ist, bleibt dieser Prozess mühsam und ressourcenintensiv und kann zu Fehlern führen, obwohl es ihm an Objektivität mangelt3,30. Darüber hinaus ist es bei der Schätzung der vielen nicht messbaren Parameter in WWT-Modellen unwirksam 31. Bei der automatischen Kalibrierung handelt es sich um die Verwendung eines Optimierungsalgorithmus zur Schätzung der Parameterwerte, und es gibt immer mehr Beispiele für diesen Ansatz bei der Modellierung der Abwasserbehandlung und Abfallsammlung Systeme26,30,32,33,34,35.

Kim et al. 32 demonstrierte die Machbarkeit der Verwendung eines genetischen Algorithmus (GA) zur Kalibrierung des ersten ASM (ASM1), während eine Studie von Zeferino et al. 26 in die Modellplanung eines regionalen Abwassersystems einbezogen, verwendeten einen Partikelschwarmoptimierungsalgorithmus (PSO) zur Kalibrierung ihres Modells. Ye 34 berichtete auch über die Verwendung eines Immunalgorithmus (IA) und einer hybridisierten Form von IA und PSO (IPSO) zur Kalibrierung eines ASM. Bei der Entwicklung des numerischen optimalen Annäherungsverfahrens (NOAP) zur systematischen Kalibrierung des dritten Teils der ASM-Reihe (ASM3) haben Zhu et al. 10 verwendete einen genetischen Algorithmus (GA), um die Parameterschätzung von zwei AS-Systemtypen erfolgreich zu automatisieren. In jüngerer Zeit haben Du et al. 35 verwendeten einen verbesserten ICS-Algorithmus (Cuckoo Search), um bis zu sieben sensible Parameter in ASM1 zu kalibrieren und so eine genaue Simulation zu erzielen.

In der aktuellen Arbeit wird eine klassische Optimierungstechnik verwendet, die Nelder-Mead (NM)-Simplex-Methode36. Während in den letzten Jahrzehnten ein beschleunigtes Wachstum neuartiger Optimierungsalgorithmen zu verzeichnen war (siehe 37 für eine Übersicht), bleibt der NM-Simplex-Ansatz relevant, da er robust, einfach zu implementieren und zu verstehen ist und ein bevorzugter Algorithmus für den Umgang mit mehrdimensionalen, uneingeschränkten Lösungen ist Optimierungsprobleme ohne Ableitungen38. Obwohl es sich um einen klassischen Optimierungsansatz handelt, hat sich kürzlich gezeigt, dass er hinsichtlich der Leistung mit „intelligenteren“ Algorithmen wie dem PSO-Algorithmus konkurrenzfähig bleibt39.

Als weiteren Schritt zur Parameterschätzung wurden globale Sensitivitätsanalysen (GSAs) eingesetzt, um das Problem der Überparametrisierung im IFAS-Modell anzugehen und das Optimierungsproblem auf eine überschaubare Anzahl von Parametern zu reduzieren. Unabhängig davon, ob ein manueller oder automatischer Kalibrierungsansatz gewählt wird, können GSAs eine Überparametrisierung abmildern, indem sie die Parameter identifizieren, die den größten Einfluss auf die Modellausgabe haben und den größten Fokus und die größte Ressourcenzuweisung erfordern, während weniger einflussreiche Parameter auf den Standardwerten belassen werden9,10,40, 41,42,43,44,45. Dies war ein Hauptanliegen von Gernaey et al.2, die argumentierten, dass der automatisierte Kalibrierungsansatz durch mangelnde Identifizierbarkeit der Parameter erstickt werden könnte, was möglicherweise nur zu geringfügigen Anpassungen einer beträchtlichen Anzahl sekundärer Parameter führt.

Die Verwendung von GSA während der Kalibrierung bietet zusätzliche Vorteile für den Prozess. Während sie die kritischsten Parameter für die Schätzung identifizieren können, sind sie auch in der Lage, die Kollinearität von Parametern zu überprüfen, indem sie Wechselwirkungen höherer Ordnung untersuchen43,45,46. Beides ist wichtig, da Nichteinfluss und Kollinearität mit anderen Parametern die beiden Hauptquellen für die Nichtidentifizierbarkeit praktischer Parameter sind13. Da die GSA es dem Modellierer darüber hinaus ermöglicht, die Unsicherheit, die sich durch das Modell aufgrund jedes Parameters und seiner Wechselwirkungen ausbreitet, zuzuteilen45, kann dies mit einer Monte-Carlo-basierten Unsicherheitsanalyse gekoppelt werden, um dann die Unsicherheit für jeden Faktor zu quantifizieren, um Vertrauen in das Modell zu schaffen47 ,48,49.

Die Ziele dieser Studie bestehen daher darin, die kinetischen und stöchiometrischen Parameter zu identifizieren, die den größten Einfluss auf das Modell haben, die Werte aller identifizierten Parameter mithilfe eines Optimierungsalgorithmus abzuschätzen und den NM-Simplex-Algorithmus als weiterhin geeignetes und wirksames Werkzeug hierfür zu validieren Rolle. Schließlich wird auch die Unsicherheit der Modellergebnisse in Bezug auf die identifizierten Einflussparameter mittels einer Unsicherheitsanalyse bewertet.

Aufgrund von Reisebeschränkungen im Zusammenhang mit der COVID-19-Pandemie war der Zugang zum modellierten System verhindert. Unter diesen Umständen waren stattdessen historische Daten zum Zweck der Kalibrierung und Validierung erforderlich. Glücklicherweise wurde im Laufe des Jahres 2015 in Rishikesh, Uttar Pradesh, Indien, eine Pilotversion des modellierten WWT-Systems als Forschungsplattform für diese neue Technologie betrieben. Während dieser Zeit wurde es intensiv untersucht, was zu einer Reihe von Veröffentlichungen führte50,51,52,53,54,55. Am bemerkenswertesten war eine Studie über die Auswirkungen von DO-Stress auf das System51. In dieser Studie wurde neben der Betriebsstrategie für drei DO-Konzentrationen (0,5, 2,5, 4,5 mg/L) eine detaillierte Darstellung der Zu- und Abflussdaten bereitgestellt. Für die Zwecke der vorliegenden Arbeit wurden Daten aus dem 2,5 mg/L DO-Regime als beobachtete Daten für die Kalibrierung verwendet, während die verbleibenden beiden Regime in der Validierungsphase als unabhängige Daten verwendet wurden. Über die Untersuchung des Kalibrierungssystems wurde in einer früheren Veröffentlichung ausführlicher berichtet50.

Das System selbst bestand aus einem belüfteten Reaktor (20 m3) mit einer Grundfläche von 6 m2 und einem separaten runden Absetzbecken mit geneigtem Boden mit einem Gesamtvolumen von 4,2 m3 und einer Oberflächenladefläche von 1,25 m2. Der Belüftungstank enthielt 64 rechteckige Platten aus schlingengestricktem Polypropylengewebe (Biotextile Cleartec®, Jager, Deutschland), die etwa 0,5 % des Reaktorvolumens einnahmen, um die Vermehrung der anhaftenden Biomasse zu erleichtern. Weitere Einzelheiten zu den Abmessungen finden sich in anderen Werken51,55.

Die Standortbedingungen für das Modell spiegelten die Bedingungen des DO-Regimes 2 (dh 2,5 mg/L) wider, wie von Singh et al. 51 zur Modellkalibrierung. Dazu gehören eine Durchflussrate (Q) von 1,8 m3/h für eine hydraulische Verweilzeit (HRT) von 11,1 Stunden, eine Temperatur der Hauptflüssigkeit von 26 °C und eine DO-Konzentration in der Hauptflüssigkeit des HySAF-Reaktors von 2,5 mg/L Modellkalibrierung. Die Rate des Belebtschlammabfalls (WAS) wurde auf 2,2 m3/Tag mit einer beibehaltenen Recycle-Belebtschlammrate (RAS) von 3,7 m3/h (2,5 Q) eingestellt, um eine Konzentration an suspendierten Feststoffen der Mischflüssigkeit (MLSS) von 2000 mg/L sicherzustellen im Reaktor und eine Schlammverweilzeit (SRT) von 11 Tagen, wie von Singh et al.51 berichtet. Betriebsmerkmale der DO-Regime 1 und 3, wie in Singh et al. 51 wurden nach der Kalibrierung zu Validierungszwecken verwendet.

Zur Modellierung des Systems wurde die kommerzielle Modellierungssoftware GPS-X™ Version 8.0 (Hydromantis Environmental Software Solutions, Inc.) verwendet. Obwohl diese Software robust und funktionsreich ist, wurde sie vor allem wegen der jüngsten Integration der Programmiersprache Python in die neueste Ausgabe ausgewählt, die die Verwendung externer Python-Bibliotheken zur Durchführung nachfolgender Analysen in dieser Studie erleichterte.

Wie in Abb. 1 dargestellt, umfasste das entwickelte Modell die folgenden Objekte:

Abwasser (WW) aus der Kanalisation,

aerober IFAS-Reaktor,

Absetzbecken (sekundär).

Modelliertes Systemdiagramm.

Abbildung 1 zeigt auch mehrere Schlüsselparameter, die innerhalb der Modellobjekte definiert werden mussten, einschließlich der Konzentration der suspendierten Feststoffe in der gemischten Flüssigkeit (MLSS), des Stroms des wiederverwerteten Belebtschlamms (RAS), des Stroms des Abfallbelebtschlamms (WAS) und des Mediengehalts innerhalb des IFAS Reaktor.

Das einflussreiche Modell wird allgemein als das wichtigste Element bei der Modellkalibrierung angesehen3. Für den Zweck dieser Studie wurde das Modell „CODSTATES“ aus der Comprehensive Model Library (MANTIS2LIB) in GPS-X ausgewählt. Dieses Modell wird normalerweise nach einer vollständigen Charakterisierung des Einflusses einschließlich manueller Berechnung der Zustandsvariablen56 empfohlen. Dies war in dieser Studie jedoch aufgrund der verfügbaren Einflussdaten aus Veröffentlichungen51 nicht der Fall. Es wurde jedoch festgestellt, dass dieses Einflussmodell nach einem iterativen Prozess mit nur wenigen Änderungen an den Standardwerten, einschließlich angepasster Eingaben von 626 mg/L, 44,2 mg/L, 33,7 mg/L und 0,63 mgVSS/mgTSS, eine gute Übereinstimmung mit den zusammengesetzten Variablen liefert für Gesamt-CSB, Gesamt-TKN, Ammoniakstickstoff (NH3) und das VSS/TSS-Verhältnis, wie in Tabelle S1 gezeigt (siehe Zusatzmaterial). Diese Änderungen ergaben 367,9 mg/L für TSS (4,3 % Abweichung) und 322,9 mg/L (5,4 % Abweichung) für den gesamten kohlenstoffhaltigen BSB, was deutlich innerhalb des in Tabelle 1 angegebenen Bereichs blieb.

Für diese Studie wurde das umfassende Modell (MANTIS2) verwendet. Bei diesem Modell handelt es sich um ein hochmodernes Modell, das von Hydromantis entwickelt wurde, um den ASM2d und das anaerobe Fermentermodell Nr. 1 weiterzuentwickeln. 1 mit größerer Vielseitigkeit56. Es wurde für diese Studie vor allem aufgrund seines umfassenden Ansatzes zur Entfernung von Gesamtstickstoff (TN) ausgewählt, der eine Schlüsselpriorität im globalen Wassermanagement darstellt57. Es wurde das Hybridsystemobjekt ausgewählt, das das diskutierte Modell des suspendierten Wachstums und das GPS-X-Biofilmmodell56 kombiniert. Kinetische und stöchiometrische Parameter werden in diesem Objekt nicht zwischen Kolonietypen (suspendiert oder angehängt) unterschieden. Benutzerdefinierte Eingaben sind in Tabelle S1 zu finden und entsprechen den von Singh et al.51 angegebenen Werten.

Zur Darstellung des Klärbeckens wurde ein eindimensionales, nicht reaktives Modell verwendet (SIMPLE1D). Dieses Modell wird bevorzugt, wenn biologische Reaktionen im Klärbecken vernachlässigt werden können56. Es unterteilt die Schlammdecke in 10 gleiche Schichten und geht davon aus, dass nur die vertikale Strömung berücksichtigt wird und dass alle einströmenden Feststoffe sofort und gleichmäßig über die Oberfläche der Zufuhrschicht verteilt werden56. Benutzerdefinierte Eingaben sind in Tabelle S1 zu finden und entsprechen den von Singh et al.51 angegebenen Werten.

Nach Anpassungen der benutzerdefinierten Werte wurde das Steady-State-Modell ausgeführt, um die Genauigkeit seiner Darstellung anhand der veröffentlichten Daten zu bestimmen. Die bewerteten Modellergebnisse waren BSB, TN und TSS. Zu diesem Zeitpunkt stimmten die Modellergebnisse nicht gut mit den beobachteten Ergebnissen überein, wie in Abb. S1 (Ergänzungsmaterial) dargestellt, sodass die Kalibrierungsphase begann.

Sensitivitätsanalysen (SA) werden von Modellierern häufig verwendet, um den relativen Einfluss verschiedener Faktoren wie Parameter und ihrer Wechselwirkungen auf die Ausgabe eines Modells zu ermitteln45. Dies kann dem Modellierer auf verschiedene Weise helfen, beispielsweise bei der Vereinfachung von Modellen, der Priorisierung von Parametern für die Kalibrierung, der Identifizierung von Fehlern im Modell und der Aufteilung der Unsicherheit auf die Modellfaktoren58. Parameter, bei denen festgestellt wird, dass sie einen geringen oder keinen Einfluss haben, können als vernachlässigbar angesehen werden und entweder auf dem Standardwert belassen, mit einem beliebigen Wert innerhalb des Parameterbereichs versehen oder sogar als eine Form der Modellreduktion aus dem Modell entfernt werden, was zu einer Vereinfachung und Unterstützung führt Interpretation ohne Kompromisse bei der Genauigkeit. Die Parameter mit dem größten Einfluss oder auf die die Modellausgabe am empfindlichsten reagiert, werden daher als die Parameter identifiziert, die bei der Kalibrierung bei der Bestimmung ihrer wahren Werte den größten experimentellen Fokus erfordern. Mit zunehmendem Einfluss eines Parameters steigt auch das Fehlerpotenzial, was darauf hindeutet, dass diese Parameter einer weiteren Analyse bedürfen, um den Grad der Unsicherheit, den sie hervorrufen, zu quantifizieren und so nach Möglichkeit zu minimieren.

Eine wesentliche Unsicherheitsquelle bei Biomodellen ergibt sich aus den zahlreichen kinetischen und stöchiometrischen Parametern, aus denen das Modell besteht. Aufgrund experimenteller Einschränkungen sind diese oft schwer, wenn nicht sogar unmöglich zu messen, und insbesondere kinetische Parameter können eine große Variabilität zwischen Behandlungsanlagen aufweisen59. Dennoch ist oft nur eine kleine Anzahl von Eingabeparametern für den Großteil der Unsicherheit oder Variabilität der Modellergebnisse verantwortlich43. Sobald diese einflussreichen Faktoren identifiziert wurden und ihr Anteil an der Unsicherheit durch die SA zugewiesen wurde, kann eine Unsicherheitsanalyse (UA) durchgeführt werden, um diese von jeder Eingabe getragene Unsicherheit zu quantifizieren, indem ihre Ausbreitung durch das Modell beobachtet wird. Zusammen bieten SA und UA eine Möglichkeit, eine gewisse Transparenz über die Zuverlässigkeit des Modells zu erreichen und den gezogenen Schlussfolgerungen Glaubwürdigkeit zu verleihen (oder sie zu entziehen)58.

Für diese Studie wurde die Python-Codierungsplattform (Version 3.7) sowohl für die UA als auch für die SA verwendet, wobei beide SA die SALib-Bibliothek60 nutzten. Der entwickelte Code ist im Zusatzmaterial (Python Scripts S1-S3) zu finden.

Die Methode von Morris (MOM) ähnelt der häufiger verwendeten lokalen Sensitivitätsanalyse (LSA), da sie jeweils nur einen Parameter abweicht. Sie entspricht jedoch der GSA-Definition, da der Parameterwert von verschiedenen Punkten in der möglichen Eingabe aus gestartet wird Raum mehrfach (\(r)\) mal und gemittelt. Während andere GSA-Ansätze wie die Sobol-Methode eine detailliertere Analyse liefern können, sind diese rechenintensiver. Beispielsweise würde eine Analyse mit 14 Parametern und einer Stichprobengröße von 6.000 6,5 × 105 Auswertungen erfordern61. Im Gegensatz zur Sobol-Methode ist das MOM in der Lage, Effekte erster Ordnung mit nur einem Hundertstel des Rechenaufwands und einem Zehntel der Kosten bei der Untersuchung von Effekten zweiter Ordnung zu erkennen62,63,64,65.

Ein effizienterer Ansatz, der üblicherweise verwendet wird, besteht darin, zunächst mithilfe des MOM nach nicht einflussreichen Parametern zu suchen, die von der Sobol-Analyse ausgenommen werden können, um die Anzahl der Modellbewertungen zu reduzieren, die für eine angemessene Zerlegung erforderlich sind61,66,67. Brockmann und Morgenroth68 zeigten, dass MoM bei der Unterscheidung zwischen einflussreichen und nichteinflussreichen Parametern genauso effektiv ist wie varianzbasierte Methoden, was auch von Herman et al.61 beobachtet wurde. In beiden Fällen wurde jedoch empfohlen, die rechenintensiveren Methoden anzuwenden, um ausreichende Varianzinformationen zu erhalten oder die empfindlicheren Parameter besser einzustufen. Für den Zweck dieser Studie wurde das MOM als erstes Screening von 68 kinetischen und stöchiometrischen Parametern verwendet, aus denen das Modell besteht, um die 10 einflussreichsten Parameter im Hinblick auf jede Modellausgabe (BSB, TN, TSS) zu identifizieren. Diese Parameter wurden dann einer weiteren Untersuchung im Rahmen der Sobol-Analyse unterzogen. Die überprüften Parameter des untersuchten Modells finden Sie in Tabelle S2.

Das MoM verwendet Näherungen der partiellen Ableitungen erster Ordnung eines Modells namens Elementareffekte (EE), um die Modellempfindlichkeit zu charakterisieren69. Um den EE für jeden Eingabefaktor zu bestimmen, wird die Differenzierung der Modellausgabe \(y\) in Bezug auf jeden Eingabefaktor \({x}_{i}\) gemäß der folgenden Gleichung69 berechnet:

wobei \({x}_{i}\) der \(i\)-te Faktor des Modells ist, \(\Delta \) der eingestellte Störungsfaktor ist, um den der Basiswert von \({x}_{i }\) abweicht, \(y\left(x\right)\) ist die Modellausgabe, die bei bestimmten Nominalwerten der Modellfaktoren ausgewertet wird, \(y\left({x}_{1}, {x}_{ 2}, {x}_{i}+ \Delta , \dots {x}_{k}\right)-y\left(x\right)\) beschreibt die Modellausgabe entsprechend der vorgegebenen Abweichung \(\Delta \) in \({x}_{i}\).

Die endliche Verteilung des EE, \(Fi\), für jeden Faktor wird durch die Durchführung von \(r\)-Berechnungen des EE an unabhängigen, zufällig ausgewählten Punkten im Eingaberaum erhalten. Diese von Morris 62 beschriebene Methode liefert \(r\) Beobachtungen von \(Fi\) für \(k\) Faktoren zum Preis von \(r\) (\(k\) + 1) Modellauswertungen.

Um den Mittelwert des EE, \({\mu }_{i}\), zu bestimmen, wird die folgende Gleichung verwendet69:

Die Berechnung der Standardabweichung \({\sigma }_{i}\) erfolgt wie folgt69:

Wenn das Modell nicht monoton ist und die Variablen die Tendenz haben, sich in die gleiche Richtung zu bewegen, jedoch ohne Konstanzgarantie, ist es möglich, dass die \(Fi\)-Verteilung negative Werte zurückgibt, die positive Werte aufheben und als falsch dargestellt werden können nicht einflussreich. Campolongo et al. 63 lieferte eine Überarbeitung der Methode, die den Mittelwert der Elementareffekte, \(\mu \), durch den absoluten Mittelwert des EE, \({\mu }^{*}\) ersetzte. Dies verhindert die Auswirkungen entgegengesetzter Vorzeichen und liefert einen Index für die Größe des Einflusses eines Parameters, anhand dessen der Gesamteinfluss auf die Ausgabe entsprechend eingestuft werden kann. Obwohl es häufig zum Screening einflussreicher Parameter verwendet wird, ist es in erster Linie ein Maß für die Nichtbeeinflussung63. Im Gegensatz dazu berücksichtigt die Standardabweichung der Elementareffekte \({\sigma }_{i}\) die Varianz und erkennt den Einfluss von Faktorinteraktionen oder Nichtlinearität.

Um den absoluten Mittelwert des EE, \({{\mu }_{i}}^{*},\) zu berechnen, wurde die folgende Gleichung verwendet69:

Parameter können dann mithilfe der folgenden Gleichung69 eingestuft werden:

Durch die Ableitung sowohl des absoluten Mittelwerts als auch der Standardabweichung des EE können die Auswirkungen der untersuchten Parameter wie folgt kategorisiert werden69:

Vernachlässigbar (niedriger Durchschnitt, niedrige Standardabweichung).

Linear und additiv (hoher Durchschnitt, niedrige Standardabweichung).

Nichtlinear und/oder Wechselwirkungen mit anderen Parametern (hohe Standardabweichung).

Bei der grafischen Darstellung der Ergebnisse der Morris-Methode werden häufig sowohl Balkendiagramme als auch Morris-Diagramme verwendet66,70. Beim Morris-Diagramm werden sowohl \({\mu }^{*}\) als auch \(\sigma \) der Elementareffekte (EE) verwendet und in einem zweidimensionalen Diagramm gegeneinander aufgetragen. Dadurch werden Parameter mit einem niedrigen Mittelwert und einer geringen Standardabweichung in der unteren linken Ecke dargestellt und können als nicht einflussreich angesehen werden69,70. Umgekehrt werden die Einflussparameter in der oberen rechten Ecke dargestellt.

Zu den Nachteilen von MoM gehört, dass es tendenziell nur qualitative Informationen liefert, indem es Input-Faktoren in eine Rangfolge bringt, ohne den Einfluss jedes Faktors auf den Output zu quantifizieren66, und dass es nicht in der Lage ist, die einflussreichsten Parameter richtig einzuordnen, obwohl es bei der Trennung von einflussreichen und nicht einflussreichen Parametern sehr effektiv ist Parameter43,61. Wenn diese Methode nur als Screening-Methode verwendet werden soll, um den Rechenaufwand einer weiteren varianzbasierten Methode wie der Sobol-Analyse zu reduzieren, verlieren diese Einschränkungen an Bedeutung.

Für diese Studie wurde eine Stichprobengröße (n) von 100 mit der MoM-Analyse verwendet. Während frühere Arbeiten gezeigt haben, dass eine kleinere Stichprobengröße (20 n) bei der Unterscheidung zwischen einflussreichen und nicht einflussreichen Parametern selbst in stark parametrisierten Modellen genauso effektiv ist wie größere Stichprobengrößen (100 n),61 haben andere Arbeiten gezeigt, dass das MoM keines von beiden bewirkt Sagen Sie die korrekte Anzahl oder Bezeichnung einflussreicher/nichteinflussreicher Faktoren in einem Abwasserbiofilmmodell bei geringeren Stichprobengrößen (10–20 n) im Vergleich zu varianzbasierten Methoden vorher71.

Im Vergleich zur umfassenderen GSA haben Cosenza et al. 71 zeigte, dass diese Methode bei geringeren Stichprobengrößen (10–20 n) nicht konvergieren konnte und nicht so effektiv zwischen einflussreichen und nicht einflussreichen Parametern unterscheiden konnte. Dies steht jedoch im Gegensatz zur Arbeit von Herman et al. 61, die die Wirksamkeit des MoM zur Unterscheidung zwischen einflussreichen und nicht einflussreichen Parametern über eine Reihe von Stichprobengrößen hinweg verglichen. In ihrer Studie haben Herman et al. 61 fanden heraus, dass das MoM bei der Differenzierung bei 20 n genauso effektiv ist wie bei 100 n, ohne dass größere Stichprobengrößen erforderlich sind.

Die Sobol-Methode leitet die Sensitivitätsindizes ab, indem sie die Varianz einzelnen Modelleingaben als Sobol-Indizes erster Ordnung (\({S}_{i}\)) und die Varianz aufgrund von Wechselwirkungen zwischen mehreren Parametern als Sobol-Indizes höherer Ordnung zuordnet45. Ein Effekt zweiter Ordnung (\({S}_{ij}\)) ist durch eine Wechselwirkung zwischen zwei Parametern gekennzeichnet, während sich ein Effekt dritter Ordnung auf eine Wechselwirkung zwischen drei Parametern usw. bezieht. Wenn \({\sum }_{i}{S}_{i}\ne 1,\) das Vorhandensein von Wechselwirkungen sowie deren Einfluss relativ zu \({S}_{i}\)45 angezeigt werden. Sobol-Indizes der Gesamtordnung (\({S}_{Ti}\)) werden als Summe der verteilten Varianz für jeden Parameter und seine Wechselwirkungen bestimmt. In linearen Modellen sollte die Summe von \({S}_{Ti}\) gleich 1 sein, während in nichtlinearen Modellen die Summe 145 überschreiten sollte. Wenn beobachtet wird, dass \({S}_{Ti}\) wesentlich höher ist als \({S}_{i}\) für einen bestimmten Faktor, weist dies auf eine Wechselwirkung höherer Ordnung mit anderen Parametern hin. Überparametrisierte Modelle können daher reduziert werden, indem Parameter, die ein niedriges \({S}_{Ti}\) aufweisen, abgezinst werden, da aufgrund der Inklusivität dieses Index davon ausgegangen werden kann, dass sie einen vernachlässigbaren Einfluss haben66.

In dieser Studie wurden die Sobol-Indizes (SI) durch Zufallsstichproben (n = 10.000) mittels Monte-Carlo-Simulation (MCS) berechnet. Zur Anwendung des Sobol-Verfahrens, wie in Ref. 72 beschrieben, wurden vier Schritte unternommen: 1 – Die Unsicherheitsbereiche für jeden Eingabeparameter wurden als ± 50 % des Standardwerts in GPS-X definiert, 2 – Sobol-Probenahme wurde verwendet, um den Bereich abzutasten jedes Parameters, 3 – Unsicherheit wurde durch wiederholte Simulationen für jede Kombination der Eingabeparameter innerhalb ihrer Bereiche durch das Modell verbreitet, 4 – erfasste Daten wurden nachverarbeitet, um SI erster Ordnung, SI zweiter Ordnung und Gesamtordnung zu berechnen SI wie folgt73:

wobei die partielle Varianz, \({V}_{i}\) = \(V[E\left(Y|{X}_{i}\right)]\), die die Varianz der bedingten Erwartung ist, gilt über der unbedingten Varianz \(V\), wobei \({X}_{i}\) die Eingabeparameter darstellt und \(Y\) die Modellausgabe oder Zielfunktion73. Der Gesamtvarianzbeitrag jedes Eingabeparameters (\(p\)) und der Wechselwirkungen kann somit durch die folgende Zerlegung bestimmt werden:

Die Rolle der Sobol-Methode bei der automatischen Kalibrierung besteht darin, mögliche Kollinearität zu testen und den Kalibrierungsaufwand eines möglicherweise überparametrisierten Modells zu reduzieren, indem zwischen beeinflussenden und nicht beeinflussenden Parametern unterschieden wird. Auch wenn dies offensichtlich ist, ist es angebracht, den Grad des Einflusses zu definieren, der erforderlich ist, um eine Kalibrierung zu rechtfertigen und Kollinearität anzuzeigen. In dieser Studie wurde ein Schwellenwert von 0,05 definiert, wie er in früheren Arbeiten verwendet wurde42.

Im Anschluss an jede der GSAs war es notwendig, zwischen einflussreichen und nicht einflussreichen Personen zu unterscheiden, um das Modell für eine gezieltere Kalibrierung zu verkleinern. Nach der MoM-Analyse wurden die Ausgabewerte für jeden Parameter zunächst innerhalb des Bereichs 0–1 normalisiert. Durch Normalisierung der Daten könnte die Fähigkeit des MoM, einflussreiche Parameter zu identifizieren, dann mit der der detaillierteren Sobol-Analyse verglichen werden, sobald Einflussschwellen definiert wurden 74,75. In Bezug auf das MoM haben sowohl Ramin et al. 74 und Valverde-Pérez et al. 76 wandten einen Schwellenwert von 0,1 \({\mu }^{*}\) an, während Hsieh et al. 75 verwendeten Schwellenwerte von 0,1 \({\mu }^{*}\) für die MoM- und 0,05 für die Sobol-Analyse mit gutem Erfolg. Frühere Arbeiten von Zhang et al. 42 schlug außerdem einen Einflussschwellenwert von 0,05 für die Sobol-Analyse vor, wobei dieser Wert voraussetzt, dass ein Einflussparameter mindestens 5 % der Varianz ausmacht. In Übereinstimmung mit diesen früheren Definitionen wurde ein Schwellenwert von 0,1 \({\mu }^{*}\) für die MoM-Analyse und 0,05 für die Sobol-Analyse verwendet.

Die Daten wurden mithilfe der folgenden Gleichung normalisiert:

wobei \({z}_{i}\) der \({i}_{th}\) normalisierte Datensatz ist und \({x}_{i}=({x}_{1}, .. , {x}_{n})\).

Eine rechnerische Optimierungsübung wurde durchgeführt, um die kinetischen und stöchiometrischen Parameter mit dem größten Einfluss mithilfe der Maximum-Likelihood-Funktion abzuschätzen. Weitere Einzelheiten zur verwendeten Maximum-Likelihood-Funktion finden Sie in Hydromantis56.

Da Prozessmodelle typischerweise nichtlinearer Natur sind, ist eine analytische Bestimmung ihrer optimierten Werte oft nicht möglich. Um dem entgegenzuwirken, wurde eine ableitungsfreie Optimierungsmethode, nämlich die Simplex-Methode von Nelder und Mead (NM) 77, eingesetzt. Diese Methode wurde erstmals von Spendley et al. vorgeschlagen. 78, bevor es von Nelder und Mead 36 auf die Kernform verfeinert wurde, die aufgrund ihrer vielen Vorteile mittlerweile seit über einem halben Jahrhundert verwendet wird. Aufgrund seines Systems zum Durchsuchen des Faktorraums kann es als direkte Liniensuchmethode zur Erkundung des steilsten Abstiegs angesehen werden. Die Methode nutzt ein Polyeder mit N + 1 Seiten (N = Anzahl der Eingabevariablen), das systematisch reflektiert, expandiert, kontrahiert und schrumpft, um den Faktorraum für ein Minimum zu untersuchen36,79. Bei jeder Iteration werden die Funktionswerte von den Eckpunkten übernommen und der höchste Wert wird verworfen und ein neuer Punkt wird in der allgemeinen Richtung eines negativen Gradienten gesucht.

Die NM-Methode bietet aufgrund ihres robusten Optimierungsansatzes zahlreiche Vorteile gegenüber ableitungsbasierten Alternativen. Seine einfache Implementierung und Verständlichkeit, ohne dass abgeleitete Informationen erforderlich sind, machen es zu einer attraktiven Option für Ingenieure. Während ableitungsbasierte Methoden tendenziell schneller ein Ergebnis zurückgeben79, können sie auch anfällig für Rauschen in den Funktionswerten sein, während die NM-Methode hier eine hohe Toleranz aufweist. Darüber hinaus gedeiht die NM-Methode in komplexeren Bereichen der Zielfunktion aufgrund ihrer Fähigkeit, ihre Form, Größe und Ausrichtung schnell an lokale Konturen anzupassen79. Obwohl es von Mathematikern wegen seiner Unfähigkeit, Konvergenz zu beweisen, teilweise kritisiert wurde80, hat es sich bei Ingenieuren aufgrund seiner vielen Beispiele erfolgreicher Optimierung bewährt, insbesondere bei der Parameterschätzung81,82.

Bei der Schätzung der Werte der kinetischen und stöchiometrischen Parameter im Rahmen der Kalibrierung wurde die aktuelle Aufgabe als multiobjektives, eingeschränktes Optimierungsproblem mit dem Ziel definiert, den (negativen) Fehler zwischen den Zielwerten der Ziele (Abflüsse: BSB) zu minimieren , TN und TSS) und die Modellausgabe für diese Parameter. Auf diese Weise kann die Maximum-Likelihood-Funktion nach Bedarf maximiert werden, um mithilfe eines Minimierers56 die optimalen Parameterschätzungen zu ermitteln. Die Fehlerverteilung wurde als normal angesehen und das Abbruchkriterium wurde als keine weitere signifikante Änderung der Parameter festgelegt.

Die Modellvalidierung ist ein notwendiger Teil der Modellentwicklung. Wie von Schlesinger et al. 83: „Modellvalidierung ist der Nachweis, dass ein computergestütztes Modell innerhalb seines Anwendungsbereichs über einen zufriedenstellenden Genauigkeitsbereich verfügt, der mit der beabsichtigten Anwendung des Modells übereinstimmt.“ Vereinfacht ausgedrückt soll damit beurteilt werden, ob ein Modell für seinen beabsichtigten Zweck eine akzeptable Genauigkeit aufweist84.

In der vorliegenden Arbeit wurden Daten aus alternativen DO-Regimen (0,5 mg/L, 4,5 mg/L) aus einem früheren Experiment verwendet, wie in Tabelle 251 gezeigt. Dies wurde im Hinblick auf die technische Genauigkeit als ausreichend angesehen, da getrennte Zu- und Abflussdaten vorhanden waren werden entsprechend der Notwendigkeit bereitgestellt, bei der Validierung unabhängige Daten zu verwenden85. Ein ähnlicher Ansatz zur Kalibrierung und Validierung wurde in früheren Arbeiten86 verwendet. Dies bot auch die Möglichkeit, die Gültigkeit an zwei separaten Punkten zu bewerten, im Gegensatz zur traditionelleren Ein-Punkt-Validierung85.

Im Anschluss an die Modellkalibrierung wurde eine Unsicherheitsanalyse durchgeführt, um die Unsicherheit rund um die ermittelten Werte von als einflussreich erachteten Parametern zu quantifizieren48. Hierzu wurde eine Monte-Carlo-Simulation (MCS) verwendet. MCS wird für diesen Zweck häufig verwendet, da es robust ist, da es die Nichtlinearität des Modells und der Korrelation, sofern angegeben, berücksichtigt und im Vergleich zu alternativen Techniken hinsichtlich der mathematischen Intensität leichter zugänglich ist87. Darüber hinaus bietet es natürlich eine grafische Darstellung der Ausgabeverteilung, die bei der Identifizierung von schiefen oder nicht normalen Verteilungen in den gemessenen Daten hilfreich sein kann87. Farrance und Frenkel 87 bieten einen detaillierten Vergleich zwischen diesem Ansatz und älteren Standards wie dem Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM)-Methode.

Bei der Anwendung des MCS wird zunächst eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für die zu untersuchenden Eingabeparameter vorgegeben. Eine Hauptquelle der Unsicherheit in der Modellausgabe kann ein Mangel an Informationen über den genauen Wert sein, den die Eingabe enthalten sollte. Wenn dieser Wert schwankt, beispielsweise zwischen Kläranlagen, kann der Wert durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung dargestellt werden. Wenn diese Verteilung bekannt ist, kann die Unsicherheit verringert werden, da anstelle präziser Kenntnisse eine genauere Schätzung des wahren Werts zugewiesen werden kann und gleichzeitig die in dieser Schätzung enthaltene Unsicherheit besser bewertet werden kann.

Leider kommt es häufig vor, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung unbekannt ist und anstelle dieser Informationen ein Expertenurteil herangezogen werden muss88. Wenn beispielsweise Schätzungen über den wahrscheinlichen Bereich des Parameters vorgenommen werden können, jedoch keine Informationen über die Verteilung vorliegen, kann eine gleichmäßige Verteilung zugewiesen werden. Wenn Informationen über das Auftreten von Werten in der Nähe des Mittelwerts verfügbar sind und experimentelle Abweichungen bekanntermaßen keinen Einfluss auf die Ergebnisse haben, kann eine Normalverteilung verwendet werden88. Die Verwendung eines einheitlichen PDF spiegelt die Wahrscheinlichkeit wider, einen Wert irgendwo zwischen der definierten Ober- und Untergrenze zu erhalten. Dieses PDF wird normalerweise gewählt, wenn das Wissen über die Verteilung gering ist und nur die Grenzen bekannt sind87. Dies ist die konservativste Schätzung der Unsicherheit, da sie zum größten Wert führt.

Sobald die Verteilung jedem der untersuchten Modelleingaben auf der Grundlage von Grenzen und Form zugeordnet wurde und die Erfassung des tatsächlichen Werts sichergestellt ist, werden aus jeder dieser Verteilungen pseudozufällige Stichproben entnommen und das Modell auf der Grundlage dieser De-facto-Eingaben bewertet Parameter. Die entsprechende funktionale Ausgabe wird dann gemeldet und kann grafisch dargestellt werden, um die Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion (PDF) der untersuchten Ausgaben darzustellen. Je größer die Anzahl der entnommenen Stichproben ist, desto genauer kann die Standardunsicherheit der Eingaben dargestellt und im System verbreitet werden. Wie jedoch Farrance und Frenkel87 zeigen, nimmt der Unterschied in der Variabilität zwischen den Stichprobengrößen in höheren Größenordnungen erheblich ab. Während beobachtet wurde, dass eine Stichprobengröße von 1 × 103 eine ähnliche Schätzung der Standardunsicherheit des Parameters lieferte, bot eine Stichprobengröße von 1 × 105 eine verbesserte numerische Präzision und Konsistenz.

Nach der Ermittlung des PDF können aus den Ausgabedaten mit einfachen mathematischen Verfahren die benötigten Informationen berechnet werden. Der mittlere Durchschnitt der zurückgegebenen Werte, \(\overline{x }\), gibt die berechnete Schätzung des wahren Ausgabewerts des Parameters an, während die Standardabweichung, \(S\), seine Standardunsicherheit angibt87. Die genaue Berechnung von \(S\) hängt von der zugewiesenen Form der PDF-Datei des Parameters ab, wobei jede Form ihre eigene Gleichung hat:

wobei \(a\) der ±-Grenzwert von \(\overline{x }\) oder die Halbwertsbreite der Verteilung ist. Die geeignete PDF-Zuordnung für jeden untersuchten Parameter hängt von der Art der Daten im Hinblick auf ihre Grenzen und davon ab, wo die Werte wahrscheinlich fallen werden.

Ein Abdeckungswert \(k,\) von 1,96 wird verwendet, um die erweiterte Unsicherheit \({U}_{e}\) innerhalb eines 95 %-Abdeckungsintervalls wie folgt abzuleiten87:

Die Ergebnisse der Screening-Phase des Kalibrierungsprozesses versuchten, zwischen einflussreichen und nicht einflussreichen Parametern zu unterscheiden. Wie in Abb. 2a gezeigt, werden drei Parameter als Einfluss auf das BSB-Modell vorgeschlagen, darunter X52 (aerobe heterotrophe Ausbeute auf löslichem Substrat), X16 (aerobe heterotrophe Zerfallsrate) und X53 (anoxische heterotrophe Ausbeute auf löslichem Substrat), die nach μ geordnet sind * Punkte in dieser Reihenfolge. Abbildung 2b zeigte das Vorhandensein einer monotonen Beziehung zwischen X52 und der Modellausgabe, was auf eine starke Korrelation und einen Schwerpunktparameter für die Kalibrierung schließen lässt. Der dominierende Einfluss dieses Parameters ist nicht überraschend, da er die entscheidende Rolle widerspiegelt, die gewöhnliche heterotrophe Organismen (OHOs) beim Abbau organischer Abfallstoffe spielen, indem sie die Elektronen der organischen Verbindung aufnehmen und den Kohlenstoff für die Zellsynthese nutzen89. Die Bedeutung einer genauen Darstellung der tatsächlichen Verbreitung von OHOs sowohl in der aeroben als auch in der anoxischen Umgebung eines bestimmten Abwassersystems ist seit langem anerkannt90.

Die 15 Parameter mit dem größten Einfluss auf den BSB-Ausstoß, wie durch das MoM veranschaulicht, dargestellt durch (a) ein horizontales Balkendiagramm mit einem Einflussschwellenwert von 0,1 und (b) ein Morris-Diagramm (σ/μ*).

Es wurde festgestellt, dass das TN-Entfernungsmodell gegenüber einer größeren Anzahl von Parametern empfindlich ist als die BSB-Entfernung, wobei 6 Parameter nach der Normalisierung den Schwellenwerteinfluss (0,1) überschreiten, wie in Abb. 3a dargestellt. Unter den einflussreichen Parametern zeigten X53 und X52 jeweils die größte Empfindlichkeit, wobei ersterer die größte Linearität aufwies, wie in 3b gezeigt. Es wurde zuvor festgestellt, dass diese beiden Parameter einen großen Einfluss auf AS-Modelle90 haben, aber auch ihr Wert als Schlüsselparameter in IFAS-Modellen wird hier bestätigt. Es wurde auch festgestellt, dass TN-Entfernungsmodelle anderer Bioreaktoren wie des Membranbioreaktors (MBR) am empfindlichsten auf den anoxischen heterotrophen Ertragsparameter reagieren, was ihre entscheidende Rolle bei der effektiven Simulation weiter unterstreicht91. Weitere Parameter, von denen angenommen wird, dass sie einen Einfluss auf die TN-Entfernung haben, waren X12 (Reduktionsfaktor für die Denitrifikation auf Nitrit-N), X15 (Sauerstoffhemmkoeffizient für die Denitrifikation), diese Bestellung.

(a) Die 15 Parameter mit dem größten Einfluss auf die TN-Ausgabe, wie durch das MoM veranschaulicht, dargestellt durch (a) ein horizontales Balkendiagramm mit einem Einflussschwellenwert von 0,1 und (b) ein Morris-Diagramm (σ/μ*).

In Bezug auf die TSS-Entfernung zeigt Abb. 4a, dass vier Parameter als einflussreich vorgeschlagen wurden, darunter X52, X61, X16 und X53 in dieser Reihenfolge. Abbildung 4b zeigt eine starke Asymmetrie zwischen den als einflussreich identifizierten Parametern, wobei X52 ein klarer Ausreißer ist. Dies ist nicht überraschend, da heterotrophe Bakterien die vorherrschende Art in AS-Systemen sind92 und nachweislich die Absetzgeschwindigkeit von AS-Flocken stärker positiv beeinflussen als Nitrifikanten93.

(a) Die 15 Parameter mit dem größten Einfluss auf die TSS-Ausgabe, wie durch das in (a) dargestellte MoM gezeigt. Ein horizontales Balkendiagramm mit einem Einflussschwellenwert von 0,1 und (b) einem Morris-Diagramm (σ/μ*).

Das MoM identifizierte mehrere Parameter als einflussreich für mehr als ein Modell, was einen besseren Einblick in ihre relative Wirkung auf jedes Modell rechtfertigte. Tabelle 3 zeigt, dass X52 und X53 Einfluss auf jedes der drei Modelle hatten, während X61 und X16 Einfluss auf zwei hatten. Neben der Identifizierung der Parameter mit größerem Einfluss wurden in Tabelle 3 auch Parameter mit widersprüchlicher Polarität identifiziert. Dies war beispielsweise bei X52 der Fall. In diesem Fall würde jede Anpassung dieses Parameters zur Reduzierung des Fehlers zwischen tatsächlicher und simulierter Ausgabe während der Kalibrierung der BSB- und TSS-Modelle den Fehler für das TN-Modell erhöhen und umgekehrt. Als solches wurde gezeigt, dass X52 im Gegensatz zur direkten monotonen Beziehung der anderen Modelle eine inverse monotone Beziehung zur Ausgabe des TN-Modells aufweist. Es wurde nicht festgestellt, dass sich die Polarität anderer Einflussparameter zwischen den Modellen unterscheidet.

Im Vergleich zum MoM erwies sich die Sobol-Analyse als selektiver für einflussreiche Parameter beim gegebenen Schwellenwert (SI < 0,05). Tabelle 4 identifiziert nur vier Parameter, die die von Zhang et al.42 festgelegten Einflusskriterien erfüllen. Von diesen Parametern wurde beobachtet, dass nur X52 alle drei Modelle signifikant beeinflusste, während die übrigen Parameter jeweils nur ein Modell beeinflussten. Hinsichtlich der Varianz machte X52 92,4 % der Varianz im BOD-Modell, 27,3 % im TN-Modell und 92,8 % im TSS-Modell aus. In jedem Fall wurde dies hauptsächlich auf die Effekte erster Ordnung zurückgeführt, wie in Abb. 5 dargestellt. X53 und . Schließlich hatte X16 nur einen signifikanten Einfluss auf das BSB-Modell und machte 8,0 % der Gesamtvarianz aus, während die Effekte erster Ordnung nur 5,0 % ausmachten.

Top-10-Parameter sortiert nach Einfluss für (a) BSB-Modell, (b) TN-Modell, (c) TSS-Modell mit angezeigtem Einflussschwellenwert (0,05).

Die Sobol-Analyse ergab außerdem, dass für jeden Parameter nur minimale Effekte höherer Ordnung vorhanden sind. Trotz des Vorhandenseins mehrerer Wechselwirkungen zwischen Parametern, wie durch deren Kommunikation in Abb. 6 dargestellt, blieben diese unter dem angegebenen Schwellenwert (SI < 0,05). Dies wurde durch das Fehlen wesentlicher weißer Ringe um jeden Parameter gestützt, was auf einen größeren Einfluss von Effekten höherer Ordnung im Vergleich zur ersten Ordnung hinweisen würde. Dies legt nahe, dass Nichtlinearität im vorliegenden Modell kein wesentlicher Faktor ist. Dies kann auf seinen stationären Charakter sowie auf das Fehlen großer Faktorvariabilitätsbereiche und zusätzlicher Rückführungsströme zurückgeführt werden, die andernfalls als ursächliche Gründe für die erhöhte Erkennbarkeit von Parameterinteraktionen vorgeschlagen wurden94.

Wechselwirkungen zweiter Ordnung und relativer Einfluss der Effekte erster und totaler Ordnung der untersuchten Parameter auf (a) BSB-, (b) TN- und (c) TSS-Modelle.

Aus der Sobol-Analyse geht auch die größere Interaktivität der Faktoren im TN-Modell im Vergleich zum BSB-Modell hervor, wie in Abb. 6 dargestellt. Während keine Interaktionen gefunden wurden, die hinsichtlich des Schwellenwerts signifikant waren, wurde relativ gesehen X12 beobachtet haben eine größere Einflusssymmetrie zwischen interagierenden Parametern als Alternativen, einschließlich der einflussreicheren Parameter. Dies könnte auf seine Rolle bei der Steuerung des wichtigen Wegs zur TN-Entfernung zurückzuführen sein, von dem man erwarten würde, dass er weitreichenden Einfluss hat95. Im Gegensatz dazu zeigt das BSB-Modell nur eine Interaktion von relativer Bedeutung, nämlich die Ausbeute und den Zerfall von aeroben Heterotrophen, die für die BSB-Entfernung von zentraler Bedeutung sind96.

Der Nelder-Mead-Algorithmus wurde verwendet, um geeignete Werte für identifizierte Einflussparameter abzuschätzen. Die geschätzten Werte sind in Tabelle 5 angegeben. Die stöchiometrischen Parameter X52 und X53 erforderten jeweils nur geringfügige Anpassungen vom Standardwert innerhalb von ± 0,07 mg COD/mg COD. Dies war angesichts der größeren beobachteten Empfindlichkeit des Modells gegenüber diesen Parametern zu erwarten und entsprach dennoch den zuvor empfohlenen, experimentell ermittelten Werten97. Während die kinetischen Parameter X16 und X12 mit ± 0,11 1/Tag bzw. ± 0,09 (–) eine größere Abweichung vom Standardwert aufwiesen, blieb die Ungleichheit marginal. Frühere Arbeiten von Li et al. 98 stellten fest, dass die physikalischen Eigenschaften des Biofilms bei der Modellierung von IFAS-Systemen einen größeren Einfluss haben als kinetische Parameter, was möglicherweise die Notwendigkeit einer minimalen Anpassung erklärt.

Im Gegensatz dazu haben Shaw et al. 99 mussten in ihrer Studie zwei nichtphysikalische Parameter über vernünftige Grenzen hinaus anpassen (± 3,2 Einheiten), um das gleichzeitige Nitrifikations-Denitrifikationsverhalten (SND) in einem IFAS-System ausreichend zu simulieren. In ihrer Studie erforderten der anoxische Sauerstoffhalbsättigungskoeffizient für Heterotrophe und die Parameter der maximalen spezifischen Hydrolyserate erhebliche Abweichungen, um die NO3-Dynamik zu erfassen, was noch nicht vollständig erreicht werden konnte. Dies verdeutlicht die Schwierigkeit, die Nitrifikationsdynamik effektiv zu simulieren. Frühere Arbeiten haben hervorgehoben, wie wichtig es ist, die Nitrifikatoren bei der Modellierung von IFAS-Systemen korrekt zu charakterisieren98.

Andere Arbeiten deuten darauf hin, dass nur geringfügige Anpassungen der Standardparameter erforderlich sind6,40,100. Hulsbeek et al. 6 weist darauf hin, dass jede erhebliche Abweichung von den Standardparameterwerten tendenziell auf eine falsche Darstellung der tatsächlichen Betriebsparameter hindeutet, die besondere Aufmerksamkeit verdienen. Arbeit von Meijer et al. 40zeigten die größere Bedeutung von Betriebsparametern im Vergleich zu kinetischen Parametern im Hinblick auf die Beeinflussung der ASM-Ausgänge, während Schraa et al. 100 fanden heraus, dass die erfolgreiche Kalibrierung eines IFAS-Modells in GPS-X nur geringfügige Anpassungen erforderte.

Die Verwendung der durch den Algorithmus abgeleiteten geschätzten Werte brachte die Modellergebnisse in eine gute Übereinstimmung mit der Pilotanlage, wie in Abb. 7 dargestellt. Das Modell ergab Abwasserkonzentrationen von 24,8 mg/L, 12,9 mg/L und 29,5 mg/L für den BSB. TN bzw. TSS. Dies stand im Gegensatz zu den beobachteten durchschnittlichen Abwasserkonzentrationen des HySAF, die mit 28,4 mg/L, 14,2 mg/L bzw. 38,7 mg/L für BSB, TN und TSS angegeben wurden51. Während das Modell dazu neigte, das HySAF-System zu unterschätzen, wurde davon ausgegangen, dass dies mit ± 3,6 mg/L, ± 1,3 mg/L und ± 9,5 mg/L für BSB, TN und TSS innerhalb einer akzeptablen Abweichungsgrenze lag.

Genauigkeit der Parameterschätzungsphase für (a) BSB-Modell, (b) TN-Modell und (c) TSS-Modell erreicht.

Die Genauigkeit der Kalibrierung wurde bei alternativen DO-Konzentrationen validiert. Wie in Abb. 8 dargestellt, zeigte die Validierung, dass das kalibrierte Modell gut mit den gemeldeten Ergebnissen übereinstimmt. Im Hinblick auf die TN-Entfernung wurde festgestellt, dass das Modell eine angemessene Darstellung der Pilotergebnisse sowohl bei der Kalibrierung als auch bei höheren DO-Werten bietet. Singh et al. 51 hatten herausgefunden, dass beide DO-Konzentrationen eine ähnliche Entfernungseffizienz aufrechterhalten und TN-Konzentrationen im Abwasser innerhalb von 10–20 mg/L gewährleisten. Bei einer DO-Konzentration von 0,5 mg/L überschätzte das Modell jedoch die Leistung der Pilotanlage und erreichte eine Abwasserkonzentration von 32,4 mg/L im Vergleich zu 40,4 mg/L. Ein Grund dafür könnte der breitere Bereich der Zufluss-TN sein, der in der Pilotstudie für das untere Regime gemeldet wurde und zwischen 32 und 62 mg/L schwankte, verglichen mit 33–55 mg/L beim Kalibrierungsniveau51.

Genauigkeit der Modellkalibrierung und -validierung in Bezug auf BSB, TN und TSS des Abwassers.

Im Hinblick auf die Fähigkeit des Modells, die BSB-Entfernung des Pilotsystems vorherzusagen, wurde ein ähnlicher Trend beobachtet, wobei sich herausstellte, dass das Modell bei der Kalibrierung und dem höheren Sauerstoffregime mit einem Unterschied von 3,6 mg/L gut übereinstimmte. Im unteren DO-Bereich wurde jedoch erneut festgestellt, dass das Modell die Systemleistung um 6,8 mg/l überschätzte. Dies gilt auch für TSS, da die Anlagenleistung bei der höheren Sauerstoffeinstellung genauer dargestellt wird. Unter allen DO-Regimen wies TSS im Vergleich zu den anderen beiden Abwasserparametern die größte relative Ungleichheit auf.

Die Übervorhersage des Modells bei den niedrigsten Einstellungen spiegelt möglicherweise die Schwierigkeit wider, das IFAS-Verhalten bei solch niedrigen DO-Konzentrationen zu verstehen. Es ist bekannt, dass eine geringe Sauerstoffverfügbarkeit in Verbindung mit einer hohen Kohlenstoffbeladung ein günstiges Umfeld für die Vermehrung filamentöser Bakterien darstellt, was sich nachteilig auf die Absetzbarkeit des Schlamms auswirkt101,102. Auch die Entfernung organischer Stoffe würde sich unter solchen Bedingungen negativ auswirken, da dieser Prozess hauptsächlich durch Schlammverschwendung sowie durch den Stoffwechsel durch aerobe Heterotrophe erreicht wird103. Im Hinblick auf die TN-Entfernung liegt dieser niedrige Sauerstoffgehalt deutlich unter den Konzentrationen, die gemäß IFAS98,104 zum Erreichen der Nitrifikation erforderlich sind. Jüngste Arbeiten deuten jedoch darauf hin, dass Ammoniak unter solchen DO-begrenzten Bedingungen immer noch auf unkonventionellen Wegen reduziert werden kann105,106. Obwohl dies wahr sein mag, bleibt die Geschwindigkeit der Ammoniakreduzierung im vorliegenden System bei dieser DO-Einstellung überschätzt.

Insgesamt hat diese Validierung gezeigt, dass das Modell eine leistungsfähige Simulation auf Sauerstoffniveaus bietet, die für den Betrieb des IFAS-Systems geeignet sind, aber möglicherweise nicht für die Vorhersage des Verhaltens unter extremer Sauerstoffbelastung geeignet ist.

Interessante Parameter waren die vier Parameter, deren Gesamtordnungseffekt während der Sobol-Analysen die Einflussschwelle von 0,05 erreichte42. Bei diesen Parametern handelte es sich um die beiden stöchiometrischen Parameter, die aerobe und anoxische heterotrophe Ausbeute auf löslichem Substrat, sowie die beiden kinetischen Parameter, die heterotrophe Zerfallsrate und den Reduktionsfaktor für die Denitrifikation auf NO2.

Um die Standardunsicherheit jedes der einflussreichen Parameter zu bestimmen, einschließlich der entsprechenden PDF, die die Grundlage für die Unsicherheitsanalyse bilden wird, wurde die Literatur gemäß Tabelle 6 konsultiert. Basierend auf diesen Literaturwerten wurden die Unsicherheitsbereiche für jeden Parameter ermittelt angenommen als 0,63–0,69 mgCOD/mgCOD für X52, 0,52–0,57 mgCOD/mgCOD für X53, 0,23–0,7 d−1 für X16 und 0,375–0,48 für

Basierend auf diesen abgeleiteten Bereichen konnte die kombinierte Standardunsicherheit für jedes der drei Modelle berechnet werden, wie in Abb. 9 dargestellt. Für jeden Parameter wurde eine gleichmäßige Verteilung angenommen, da es keinen Grund zu der Annahme gab, dass eine größere Wahrscheinlichkeit für die Lokalisierung der Werte innerhalb der Werte besteht definierte Grenzen87.

PDFs der kombinierten Standardunsicherheitsanalyse und des Zentralwerts (durchgezogene Linie) in Bezug auf (a) BSB-Modell, (b) TN-Modell und (c) TSS-Modell.

Anschließend lieferte das Modell eine BSB-Konzentration im Abwasser von 24,8 ± 1,31 mg/L (95 %-Abdeckungsintervall) basierend auf einer kombinierten Standardunsicherheit von 0,67 mg/L. Die TN-Konzentration im Abwasser wurde mit 12,9 ± 4,23 mg/L (95 %-Abdeckungsintervall) angegeben, basierend auf einer kombinierten Standardunsicherheit von 2,16 mg/L. Schließlich konnte die TSS-Konzentration im Abwasser mit 29,5 ± 0,64 mg/L (95 %-Abdeckungsintervall) angegeben werden.

Es wurde gezeigt, dass das TN-Modell die größte Unsicherheit aufweist (± 4,23 mg/L), was die Empfindlichkeit des Modells gegenüber einem breiteren Bereich sowohl einflussreicher als auch nicht einflussreicher Parameter darstellt, wie in Abb. 5b dargestellt, die jeweils einen gewissen Grad an Unsicherheit verbreiten das Model. Diese Unsicherheit kann durch eine eingehendere Untersuchung des relativen Beitrags biochemischer Prozesse der anhaftenden und suspendierten Kolonien, der in IFAS-Modellen als kritisch angesehen wurde, weiter verringert werden125. Dies wird von System zu System stark variieren, wobei der relative Beitrag jedes einzelnen wahrscheinlich von vielen Faktoren bestimmt wird, darunter Biofilmdicke, aerobe Vermischung, Schergeschwindigkeit, MLSS-Konzentration, Temperatur, um nur einige zu nennen126,127,128.

Diese Arbeit hat die Plausibilität der Kombination von GSAs mit dem NM-Simplex-Algorithmus als Mittel zur Kalibrierung eines stationären biologischen Abwasserbehandlungsmodells gezeigt. Die Simulation des untersuchten Systems bei Betrieb mit unterschiedlichen DO-Sollwerten lieferte eine geeignete Validierung und identifizierte gleichzeitig die Grenzen des Modells zur Vorhersage des Systemverhaltens unter Bedingungen extremer DO-Belastung.

Von den untersuchten Parametern wurde festgestellt, dass nur vier das Modell signifikant beeinflussen, darunter der aerobe heterotrophe Ertrag auf löslichem Substrat, der anoxische heterotrophe Ertrag auf löslichem Substrat, die aerobe heterotrophe Zerfallsrate und der Reduktionsfaktor für die Denitrifikation auf NO2. Von diesen erwiesen sich die stöchiometrischen Parameter als am einflussreichsten, aber in allen Fällen wurde der Einfluss hauptsächlich auf Effekte erster Ordnung zurückgeführt, ohne dass eine nennenswerte Kollinearität festgestellt wurde.

Die Parameterschätzung durch den NM-Algorithmus ergab, dass nur geringfügige Anpassungen an einflussreichen Parametern erforderlich waren, damit das Modell die tatsächlichen Systemausgaben mit ausreichender Genauigkeit vorhersagen konnte.

Schließlich wurde festgestellt, dass die Parameterunsicherheit für die BSB- und TSS-Modelle minimal ist, das TN-Modell zeigte jedoch eine größere Unsicherheit, die weitere Arbeiten zur Untermauerung der gezogenen Schlussfolgerungen erfordern könnte.

Es besteht die Hoffnung, dass die Ergebnisse dieser Kalibrierung in die zukünftige Entwicklung stationärer IFAS-Modelle einfließen werden. Die Wirksamkeit dieses Ansatzes bei der Kalibrierung dynamischer WWT-Modelle sollte ebenfalls untersucht werden.

Die während der aktuellen Studie verwendeten und/oder analysierten Datensätze sind auf begründete Anfrage beim jeweiligen Autor erhältlich.

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Die Autoren danken Hydromantis Environmental Software Solutions, Inc und dem Department of Civil Engineering, Indian Institute or Technology, Roorkee, Indien, für die technische Unterstützung.

Diese Arbeit wurde vom Engineering and Physical Sciences Research Council (EPSRC) (EP/L015412/1) im Rahmen des STREAM-Zentrums für Doktorandenausbildungsprogramm und industrieller Förderung von Eliquohydrok Ltd, Großbritannien, finanziert. Die im Rahmen der Studie verwendete Software wurde von der University of Exeter bereitgestellt.

Hochschule für Ingenieurwissenschaften, Mathematik und Physik, Universität Exeter, Exeter, Großbritannien

D. Pryce, Z. Chaplain & FA Memon

Fakultät für Bauingenieurwesen und Geowissenschaften, Technische Universität Delft, Delft, Niederlande

Z. Kaplan

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DP hat den Manuskripttext und den Python-Code geschrieben, die Analyse abgeschlossen und alle Zahlen vorbereitet. FM und ZK standen durchgehend mit Rat und Tat zur Seite. Alle Autoren haben das Manuskript überprüft.

Korrespondenz mit D. Pryce.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Pryce, D., Kapelan, Z. & Memon, FA Modellierung der Leistung eines integrierten Festfilm-Belebtschlammsystems (IFAS): ein systematischer Ansatz zur automatisierten Kalibrierung. Sci Rep 12, 9416 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-13779-w

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Eingegangen: 21. Februar 2022

Angenommen: 13. Mai 2022

Veröffentlicht: 08. Juni 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-13779-w

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